ว่าที่ร้อยตรีหญิงเพ็ญนภา กองขุนทด
โรงเรียนปทุมคงคา สมุทรปราการ
สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาเขต 6
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 เรื่อง จำนวนตรรกยะ
จำนวนตรรกยะ
ในทางคณิตศาสตร์, จำนวนตรรกยะ (หรือเศษส่วน) คืออัตราส่วนของจำนวนเต็มสองจำนวน มักเขียนอยู่ในรูปเศษส่วน a/b เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่เท่ากับศูนย์
จำนวนตรรกยะแต่ละจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปแบบที่หลากหลาย ตัวอย่างเช่น 3 / 6 = 2 / 4 = 1 / 2 รูปแบบที่เรียกว่า เศษส่วนอย่างต่ำ a และ b นั้น a และ b จะต้องไม่มีตัวหารร่วม และจำนวนตรรกยะทุกจำนวนสามารถเขียนได้ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำนี้
ทศนิยม เป็นรูปแบบที่แผ่ขยายออกมา และต่อเนื่องไปเรื่อยๆ อย่างไม่มีที่สิ้นสุด (ยกเว้นกรณีซ้ำศูนย์ เราสามารถละ โดยไม่ต้องเขียนได้) ข้อความนี้เป็นจริงสำหรับจำนวนตรรกยะทุกจำนวน
จำนวนจริงที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เรียกว่า จำนวนอตรรกยะ
1. จำนวนอตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น √2 , √3, √5, -√2, - √3, -√5 หรือ ¶ ซึ่งมีค่า 3.14159265...
2. จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น
• ระบบจำนวนตรรกยะ
จำนวนตรรกยะยังสามารถแบ่งเป็น 2 ประเภท คือ
1. จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำได้ แต่ไม่เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น
2. จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} เมื่อกำหนดให้ I เป็นเซตของจำนวนเต็ม
• ระบบจำนวนเต็ม
จำนวนเต็มยังสามารถแบ่งได้อีกเป็น 3 ประเภทด้วยกัน
1. จำนวนเต็มลบ หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I - โดยที่
I - = {..., -4, -3, -2, -1} เมื่อ I - เป็นเซตของจำนวนเต็มลบ
2. จำนวนเต็มศูนย์ (0)
3. จำนวนเต็มบวก หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I+ โดยที่
I+ = {1, 2, 3, 4, ...} เมื่อ I+ เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก
จำนวนเต็มบวก เรียกได้อีกอย่างว่า "จำนวนนับ" ซึ่งเขียนแทนเซตของจำนวนนับได้ด้วยสัญลักษณ์ N โดยที่ N = I+ = {1, 2, 3, 4, ...}
ในทางคณิตศาสตร์ "...ตรรกยะ" หมายถึง เราจำกัดขอบเขตให้อยู่ในระบบจำนวนตรรกยะเท่านั้น เช่น พหุนามตรรกยะ เซตของจำนวนตรรกยะทั้งหมดเราใช้สัญลักษณ์ Q หรือตัวใหญ่บนกระดานดำ โดยใช้เซตเงื่อนไข ได้ดังนี้
จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่เขียนแทนในรูปเศษส่วน เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ
<== หมายเหตุ == > ตัวอย่างจำนวนที่เป็นจำนวนตรรกยะ เช่น จำนวนเต็ม , เศษส่วน , ทศนิยมซ้ำ เป็นต้น